歯車を使った反比例の授業から　～現実の問題で考える～

中学１年生の数学授業では「反比例」を学習しています。
今回は、具体例として『歯車』で考えました。

生徒からは、「かみ合った歯車なら歯数の合計（総数）は同じ」という意見がありました。

つまり、
　　　　　歯数×回転数＝歯数×回転数　　という関係があります。

このことから、歯数をｘ、回転数をｙとすれば、

という関係式になるということがおさえられました。
その結果、ｙはｘに反比例する(aは比例定数）と理解する事ができました。

まず、歯車が外側でかみ合う時を考え、次に小さな歯車が内側でかみ合う時も原理は同じであることを手製の歯車で確認しました。

そして、デザイン定規（スピログラフ）を利用して授業を展開させました。デザイン定規とは曲線の幾何学模様を描く為の定規（小円盤の歯車が内側でまわる＝自転で描かれる玩具）です。はじめに、片方の歯車が回転したときにもう一方の歯車が何回転するかを計算し、ｘとｙの関係式を出して、実際にデザイン定規で幾何学模様をノートに書いてもらいました。（授業プリントを参照ください。）

生徒達は一人ひとり、小円盤を回転させることで規則正しく出来上がる見事な模様に、夢中になっていました。集中して静まり返っている教室の中、互いに作品を見せ合い、「きれぃ！すご～い！」などと言いあっていました。

授業の様子	歯車は何回転するのか	デザイン定規を使って

回転数を考える	いろいろな盤で試してみる	出来上がった模様

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