エッ、どうして？　ほんとだ！
ー デザイン定規の授業 ー　　
小林俊道（数学科）　　 　

中学１年数学「反比例の授業」では、天びんをつかって支点からの距離と重さの関係をとらえ、その積が一定となることを導きだしました（力のモーメント）。

それに加え、実験（作業）がここでご紹介する内容です。

それは、歯車がかみ合っているときの歯数と回転数との関係です。

プリントの問題にあるようにいくつもの歯車がかみ合っているとき、そこから、反比例の式が考えられます。

そのことを十分理解してそのあと、２つの歯車に話を縮小して大きな歯車の中に小さな歯車を入れてかみ合わせることを考えました。それはいわば、２つの歯車がかみ合って回転しているとき、外側でかみ合っているときはそれぞれの歯車が自転しているのですが、小さな歯車が大きな歯車の内側に入ってかみ合って回転するときは、小さな歯車が自転しながら大きな歯車に沿って公転していることであり、それぞれの場合で、

　　　　歯数×回転数＝一定

という原理です。
このことからデザイン定規（スピログラフ）をつかって授業をしてみました。
たとえば、

歯車のかみ合いの表	歯車のかみ合い

となっているとき、Bの回転数は、
　　　　
　　　　３６×８÷９６＝３

と求められる。すると、BがAの回りを３回転して出発点にもどり、デザインの図（絵）中に一番外側の丸みの数となって８が現れることに生徒が気づき、「すごい！」という声があがりました。

このあと、いくつかの組み合わせで、このことを確認し、最後に自由にこのデザイン定規で作成した作品を提出してもらいました。生徒は友達どうし作品を互いに鑑賞しあい、「すごい。それ、どうやって書いたの？」などと、刺激を受け合って、作業に取り組んでいました。生徒の作品作成のやわらかい感覚に学ぶことができました。

反比例とは…	デザイン定規を使って	歯車のかみ合い

実践してみる	計算通りになったかな？	定規を固定させて

反比例が分かる！	いろいろやってみる	生徒の作品

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